Comme j'ai été en école d'ingénieur, je sais quels sont les cours les plus critiques pour la maitrise de la discipline selon les critères de la CTI, c'est à dire la commission des titres des ingénieurs pour avoir le diplome.
C'est là que l'on peu ramer... Et c'est devenu un juge de paix moderne sur la maitrise de l'ingénierie. C'est un ensemble de discipline critique que doit apprendre l'ingénieur:
1. L'algèbre linéaire
L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui étudie les vecteurs, les matrices et les systèmes d’équations linéaires, ainsi que les transformations linéaires entre espaces vectoriels.
2. Les probabilités et statistique
Les probabilités modélisent l’incertitude et prédisent des événements aléatoires, tandis que les statistiques analysent des données pour en extraire des tendances, estimer des paramètres ou tester des hypothèses.
3. Les Equations Différentielles
Les équations différentielles sont des équations qui relient une fonction inconnue à ses dérivées et décrivent l’évolution de phénomènes dynamiques dans le temps ou l’espace.
4. L'Analyse vectorielle
L’analyse vectorielle étudie les champs scalaires et vectoriels, ainsi que les opérations comme le gradient, la divergence et le rotationnel, pour modéliser des phénomènes physiques dans l’espace.
5. Les mathématiques discrètes
Les mathématiques discrètes, incluant l'automatique, étudient les structures mathématiques dénombrables (graphiques, ensembles finis, logiques, automates) et modélisent des systèmes où les états évoluent par sauts, comme en informatique ou en théorie des automates.
6. Regression linéaire
La régression linéaire est une méthode statistique qui modélise la relation entre une variable dépendante et une ou plusieurs variables indépendantes en ajustant une droite (ou un hyperplan) aux données pour prédire des valeurs.
NOTA importante, pour passer partout en mathématique, il faut connaitre par coeur la trigonométrie et les dérivées.
Ainsi tous les titres d'ingénieur en France validé par la CTI on ce même tronc commun. nécessaire pour manipuler généralement la physique moderne. Les mathématiques pour le physicien. Et normalement l'ingénieur est une sous-classe du physicien.
Alors de nos jours, avec internet et elearning. C'est fini l'époque que ces disciplines étaient enseigné en école d'ingénieur ou l'université. Sauf encore encore en France peut-être... Ils sont totalement à la rue... Surtout que la France ne forme pas assez d'ingénieur... Il n'y a pas assez de place dans les écoles. >> « On ne forme pas assez d’ingénieurs en France ! » - Interview Syntec-Ingénierie
Mais à l'étranger et les anglais cela a changé >> 220 online courses offered by the 60 best universities in the world for studying math.
Et sinon, il faut connaitre des livres spécifiques qui enseigne les bases des maths dont l'application en physique en autodidacte. Tel que:
- Qu'est-Ce Que Les Mathématiques ? - Une Introduction Élémentaire Aux Idées Et Aux Méthodes - Courant Richard 19€
- Le minimum théorique : Tout ce que vous avez besoin de savoir pour commencer à faire de la physique - Leonard Susskind 19€
Ces livres sont à posséder, c'est des must-have.
En moyenne, tous ces cours d'ingénierie sont oublié au bout de 3 ans, s'ils ne sont pas pratiqué en entreprise. De plus maintenant c'est souvent les ordinateurs qui font les maths complexes, l'ingénieur ne fait que le programme informatique. Et depuis chatGPT, c'est l'IA qui fait en fonction du prompt.
Exemple?
Voici un exemple simple en Python qui implémente la méthode Runge-Kutta RK4 pour résoudre une équation différentielle ordinaire = EDO du type dy / dt = f(t,y):
def rk4_step(f, t, y, h):
k1 = f(t, y)
k2 = f(t + h/2, y + h/2 * k1)
k3 = f(t + h/2, y + h/2 * k2)
k4 = f(t + h, y + h * k3)
y_next = y + (h/6) * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)
return y_next
# Exemple d'utilisation avec dy/dt = t + y, y(0) = 1
def f(t, y):
return t + y
t0 = 0
y0 = 1
h = 0.1
t = t0
y = y0
# Calcul d'un pas
y1 = rk4_step(f, t, y, h)
print(f"y({t + h}) ≈ {y1:.5f}")
En pratique RK4, ça sert à :
Modéliser des phénomènes dynamiques dans des domaines variés où les relations évoluent avec le temps, par exemple :
- La physique (mouvement des corps, mécanique, dynamique des fluides)
- L’ingénierie (contrôle des systèmes, électronique)
- La biologie (croissance des populations, propagation de maladies)
- L’économie (modèles économiques avec variables temporelles)
- L’informatique (simulation, robotique, intelligence artificielle)
Simuler des systèmes complexes où la vitesse de changement dépend à la fois du temps et de la valeur actuelle (exemple : trajectoire d’une fusée, évolution de températures).
Et souvent les ingénieurs ont un complexe de supériorité sur la population, et le prolétaire car il maitrise ces concepts. Il y en a beaucoup qui m'ont fatiguer en école d'ingénieur. Car ils peuvent manipuler la réalité et l'environnement. Un problème de controle et de pouvoir sur les choses...
Mais l'ingénieur a un problème, il est limité par les lois physiques. Pour aller au délà du paradigme et introduire l'imaginaire il faut créer des systèmes de conversion: information, énergie, structure, etc... en fonction de paramètre immutable.
C'est à dire? n'importe quel gogol sur Terre, battera un ingénieur en terme de pouvoir, tel qu'en inventant un langage. Vous créer vos propres règles du jeu. Soit tu te convertis, soit tu péris. L'illusion de la connaissance et du savoir...